La technique de la division posée est indispensable en CM1. On vous explique pourquoi, comment (avec un tuto complet) — et on vous prépare une tonne de ressources à utiliser en classe.
Autant vous dire : "Je suis nul en maths" n'est pas une option.
Division CM1 : comprendre la méthode posée en un clin d'œil
Étapes flash : dividende, diviseur, calcul du quotient, gestion du reste
- Étape 1 : Identifier le dividende et le diviseur — Isoler les deux cobayes du problème.
- Étape 2 : Calculer combien de fois le diviseur "rentre" dans la première partie du dividende — On vise juste, pas à côté !
- Étape 3 : Inscrire le quotient trouvé, faire la soustraction pour obtenir le reste provisoire — Pas de place pour l’à-peu-près.
- Étape 4 : Abaisser le chiffre suivant du dividende et recommencer jusqu'à l’épuisement des chiffres — C’est pas fini tant qu’il reste des chiffres à abaisser.
Autant vous dire que si tu maîtrises ces quatre phases, tu peux ricaner devant les problèmes de partage de bonbons dans la cour.
Schéma mental express pour mémoriser la procédure
Imagine un schéma ultra-basique, mais efficace : un rond central « DIVISION » d’où partent quatre branches flashy marquées D (Dividende), d (diviseur), Q (quotient), R (reste). Au bout de chaque branche ? Un pictogramme bien visible : une pile de jetons pour D, une main qui sépare pour d, un trophée minuscule pour Q et une miette isolée pour R. Ce mind-map doit être scotché sur le cahier – et visible sans loupe !
La division, c’est le couteau suisse du quotidien, pas un gadget de matheux.
Pas à pas : poser une division à un chiffre au diviseur — le tuto détaillé
Étape 1 : repérer combien de chiffres du dividende utiliser
On attaque avec l’exemple 728 ÷ 4. Soyons clairs, il ne s’agit pas de foncer tête baissée ! On compare d’abord le premier chiffre du dividende (7) au diviseur (4). Ici, 7 est plus grand que 4 ? Banco, on commence la division par ce chiffre-là. Si tu avais eu un nombre genre 328 ÷ 4, tu vérifies si 3 suffit pour démarrer. Non ? Tu prends les deux premiers chiffres (32).
Étape 2 : chercher le multiple le plus proche sans dépasser
Place à la fameuse « technique des pirates ». Avant même de taper dans la colonne résultat, note vite dans la marge tous les multiples du diviseur qui collent avec ta fourchette. Ici :
- 4 × 1 = 4
- 4 × 2 = 8 (stop, trop)
Donc, le plus proche sans dépasser entre dans le jeu : c’est x1 (car 8 dépasse déjà). Tu écris donc « 1 » comme première partie de ton quotient.
Étape 3 : inscrire le quotient partiel et calculer le reste
Inscris ton quotient partiel juste sous la colonne adéquate. Multiplie immédiatement : ici, 1 × 4 = 4. Soustrais au groupe utilisé (7 - 4 = 3). Règle d’or : tu dois pouvoir vérifier chaque étape en faisant le produit + reste = nombre de départ du groupe. Sinon, t’as planté.
Étape 4 : abaisser le chiffre suivant ; on recommence
Abaisse maintenant le chiffre suivant du dividende (ici le « 2 », à côté du « 3 » obtenu juste avant). Tu retrouves donc…32 ! On relance tout. QAAR pour ne jamais oublier l’ordre : Quotient – Abaisse – Abaisse – Reste. Oui, ça fait doublon sur Abaisse mais ça rentre mieux dans les têtes dures.
Checklist d’auto-vérification pour éviter les pièges classiques
- [ ] Ai-je pris assez de chiffres au début ?
- [ ] Mon reste est-il INFERIEUR au diviseur ?
- [ ] Ai-je bien écrit tous mes chiffres alignés ?
- [ ] Ai-je contrôlé chaque étape avec produit + reste = étape précédente ?
- [ ] Le quotient comporte-t-il autant de chiffres qu’attendu par la taille du dividende ?
Si tu rates un item là-dedans, tu peux déjà préparer ta prochaine séance… et un bon paquet de ratures !
Erreurs fréquentes et diagnostics : mon radar d’enseignant
Reste plus grand que le diviseur : que fait-on ?
Alerte rouge immédiate. Si tu relèves un reste supérieur au diviseur, c’est tout bonnement une hérésie mathématique (oui, même en CM1). La règle, gravée sur l’autel des divisions posées : le reste DOIT toujours être inférieur au diviseur. Sinon ? C’est qu’on s’est raté dans le choix du quotient partiel – t’as sous-estimé combien de fois ton diviseur pouvait rentrer, bravo !
Procédure : on efface sans pitié le dernier quotient, on augmente d’un cran, et on recalcule produit/récupère le nouveau reste jusqu’à respecter la loi sacrée. Cette erreur trahit presque toujours un automatisme mal digéré. Ne laisse rien passer, même par fatigue.
Décalage de colonnes : l’art de ruiner un calcul
Le moindre décalage dans l’alignement des chiffres propage des erreurs en chaîne : chaque chiffre du quotient sera faux à partir de la bourde initiale. Tu veux voir tout un calcul basculer dans l’absurde ? Oublie d’aligner les chiffres ou saute une colonne…
Remède simple mais efficace pour les têtes en l’air : imposer l’utilisation d’une feuille à carreaux ou grille quadrillée ; chaque chiffre dans sa case, zéro tolérance pour l’imprécision. Anecdote : une année, j’ai distribué systématiquement un gabarit quadrillé maison… Résultat : zéro dérapage pendant deux mois (jusqu’à ce que Pierre arrive sans sa trousse, évidemment).
Diviseur mal recopié : l’erreur bête mais fréquente
On croit qu’après avoir copié le nombre à diviser et son diviseur, ça roule. Erreur fatale… Un diviseur mal recopié (oubli de chiffre ou inversion) fausse TOUT le calcul — véridique : j’ai déjà vu « 26 » transformé en « 62 » sur toute une page.
Double-lecture OBLIGATOIRE avant d’entamer quoi que ce soit ; c’est pas du luxe, c’est du bon sens élémentaire… Soyons clairs.
Ressources béton pour ancrer la notion
Soyons clairs, tu veux du concret ? Voici deux mines d’or pour t’arracher à la médiocrité en division CM1 – et pas question d’inventer l’eau tiède.
Fiches leçon & carte mentale PDF à télécharger
- Carte mentale très visuelle, personnalisable (formats .ppt et .pdf) sur le site de Maître Lucas, adaptée pour CM1-CM2 et idéale pour coller au-dessus du bureau ou bidouiller selon ton style.
- Séquence complète avec fiche de leçon, carte mentale, exercices – tout en PDF modifiable – dispo ici en téléchargement direct. Pas besoin de s’inscrire, tu imprimes, tu adaptes – point barre.
Petit rappel : ces supports peuvent tous être customisés à ta sauce (ppt/pdf), donc plus d’excuse ! Pour aller plus loin : consulte le guide complet Exercice CM1, c’est du lourd.
Vidéos coup-de-poing (Maître Lucas, mais remix maison)
Envie de voir la division autrement qu’avec la voix monocorde de ton manuel ? Petite sélection qui casse la routine – playlist combo :
- Division simple (diviseur à un chiffre)
- Division posée avec diviseur à deux chiffres
Oui, deux vidéos, pas une de plus : une pour les bases, une pour le level up. Soyons efficaces, pas illusionnistes.
Exercices gradués et différenciation : de l’apprenti pirate au capitaine
La division posée, ce n’est pas juste pour briller lors du contrôle. C’est la base de la base, la vraie vie ne te fait pas de cadeau : faut tout savoir faire, sans pleurnicher sur son sort. On attaque donc par le plus simple pour finir en mode boss, avec des adaptations béton pour ceux qui galèrent (ou qui font semblant…).
Niveau 1 : divisions exactes sans reste
Voici 5 opérations à recopier et poser en colonne, prêtes à imprimer ou balancer sur tableau. Barème express : +1 point si le quotient est exact, zéro si plantage !
- 240 ÷ 8 = …
- 441 ÷ 9 = …
- 684 ÷ 4 = …
- 808 ÷ 8 = …
- 170 ÷ 5 = …
(La feignantise de correction n’a pas sa place ici : chaque opération DOIT tomber juste.)
Niveau 2 : divisions avec reste non nul
Cette fois, on entre dans le dur. Voici 5 calculs – les réponses sont là, mais interdit de tricher sous peine d’autocorrection sauvage.
| Opération | Quotient | Reste |
|---|---|---|
| 48 ÷ 5 | 9 | 3 |
| 76 ÷ 6 | 12 | 4 |
| 73 ÷ 8 | 9 | 1 |
| 53 ÷ 7 | 7 | 4 |
| 95 ÷ 9 | 10 | 5 |
Dans la vraie vie, le reste c’est ce qui t’évite d’oublier des parts de pizza… ou d’escroquer tes camarades.
Niveau 3 : problèmes ouverts de partage
Oublie les exos mécaniques : passe à la réflexion (si tu oses) !
- Héritage farfelu : Trois cousins se partagent équitablement une collection de 89 figurines, mais il faut aussi gérer celles qui ne tombent pas pile. Combien chacun en reçoit, combien restent sur les bras ?
- Piste : pose la division, écris la phrase réponse complète (et prévois un tirage au sort pour les invendus).
- Tournoi foireux : On organise un jeu avec 52 enfants ; chaque équipe doit contenir exactement 6 membres. Combien d’équipes complètes peut-on former ? Et les exclus, ils font quoi ?
- Piste : Division directe + discussion autour des solutions pour ceux qui restent (arbitres ? supporters ?)
Adaptations pour élèves DYS : quadrillage, couleurs, aide-mémoire
Soyons clairs : laisser un élève dyscalculique se débrouiller sans adaptation c’est comme lui filer une carte routière sans lunettes. Trois outils concrets validés :
- Feuille à grands carreaux (type Seyès large) — chiffres bien espacés, zéro confusion visuelle.
- Codes couleur systématiques : diviseur en rouge, dividende en bleu, quotient en vert. Ça pique un peu aux yeux mais ça rentre enfin dans le cerveau.
- Guide-doigt ou cache mobile : une petite réglette cartonnée ou même ton doigt pour masquer les chiffres non utilisés et éviter la surcharge cognitive.
Anecdote d’école primaire : j’ai vu un élève passer du naufrage calculatoire à champion local… après qu’on lui ait collé des pastilles autocollantes fluo sur chaque chiffre du dividende (véridique). Comme quoi l’innovation pédagogique tient parfois à une boîte de gommettes discount.
Évaluer sans traumatiser : mini-controls et auto-évaluation
L’évaluation de la division en CM1, ce n’est pas une loterie ni un passage à la torture façon XIXᵉ siècle. On va droit au but : quatre critères essentiels, taillés au cordeau, chacun noté entre 0 et 2 (oui, on ose la notation granulaire – ça pique, mais c’est juste) !
| Critère | 0 = Raté | 1 = Moyen | 2 = Parfait |
|---|---|---|---|
| Alignement | Rien n’est droit ! | Acceptable mais flou | Impeccable, chaque chiffre à sa place |
| Choix des multiples | Multiples faux ou zappés | Un oubli | Tous pertinents et listés rapidement |
| Exactitude du calcul | Erreur majeure/oubli étape | Petite coquille isolée | Résultat nickel sur toute la ligne |
| Présentation | Illisible/brouillon | Lisible mais confus | Présentation propre, logique visible |
Soyons clairs : l’élève qui passe sous le cap du « 8/8 » peut relire sa copie, y’a forcément un traquenard.
Barème officiel + astuces pour un feedback constructif
Le poids du résultat est toujours plus lourd que celui de l’écriture : 60% calcul correct, 40% présentation et procédure. Une bourde d’alignement ? C’est gênant mais ne vaut pas le même carton rouge qu’un quotient hallucinant…
Astuce qui change tout : Le « feedback sandwich » (et non, ce n’est pas une lubie de coach new age). On débute par pointer une réussite (ex : « présentation top »), on signale LE point noir sans tourner autour du pot (« ton reste dépasse encore le diviseur… »), puis on clôture par un encouragement concret (« continue comme ça pour aligner tes chiffres ! »). Autant vous dire que rien ne sert de brosser dans le sens du poil si le contrôle part en vrille — la franchise avant tout.
Pourquoi maîtriser la division posée dès maintenant ?
On ne tourne pas autour du pot : qui zappe la division posée en CM1 scie sa propre branche pour tout le reste de la scolarité. Pratique 5 minutes par jour, avale les fiches téléchargées (cf. plus haut), et ose rater pour mieux comprendre — dans la vraie vie, personne ne te demandera ton avis quand il s’agira de partager l’addition ou d’éviter une arnaque sur un devis. Autant vous dire que la flemme n’a jamais bâti aucun quotient solide.
