Cours nombres relatifs 4ème : maîtriser les règles et réussir ses exercices

Les nombres relatifs constituent une base essentielle du programme de mathématiques au collège. En gros, rater la marche, c’est s’assurer un vrai calvaire pour la suite. Alors on t’a préparé le cours le + complet et facile à comprendre. Avec fiches et exercices à télécharger.

Résumé express : tout retenir sur les nombres relatifs en 1 minute

Définition sans baratin

Un nombre relatif c’est juste un nombre muni d’un signe (+ ou −) et d’une distance à zéro, point final. On distingue les positifs (genre +8) et les négatifs (comme −12), mais tous mesurent une position sur un axe.

Les élèves s’imaginent que le signe moins est la porte ouverte aux ennuis. Détrompez-vous : le « − » indique juste que vous marchez dans l’autre sens sur la droite graduée, comme prendre le métro dans l’autre direction !

« Un nombre relatif est formé d’un signe et d’un nombre appelé distance à zéro. » — extrait officiel (Collège Parc Frot)

Tableau ultime des règles de signes

Voici un récapitulatif clair et concis souvent absent des explications complexes. Les codes couleur ? Rouge pour négatif, vert pour positif, orange pour mélange explosif. Soyons clairs, ce tableau tient toute votre année de 4e !

Opération	Règle de signe	Exemple éclair
Addition	Même signe = même signe ; sinon, soustraire & garder le plus grand	(+5) + (+7) = +12; (-8) + (-3) = -11; (+3) + (-6) = -3
Soustraction	On additionne l’opposé du second terme	(+6) - (-2) = +8
Multiplication	Même signe = + ; signes différents = -	(+4) × (-2) = -8
Division	Même règle que multiplication	(-15) ÷ (+5) = -3

Exemple éclair : +7 × −3, pourquoi −21 ?

D’abord, calculez le signe : positif fois négatif donne… négatif (merci la règle !). Ensuite, oubliez les signes deux secondes et multipliez les valeurs absolues : 7 × 3 = 21.
Résultat : −21. Sur une droite graduée, partir de zéro vers +7 puis répéter trois fois… en marche arrière ! Résultat, vous atterrissez à −21.

Le signe moins n’est pas un problème mathématique, mais simplement une indication de direction. Pas plus dangereux qu’un panneau "sens interdit" devant une rue piétonne.

Addition et soustraction de nombres relatifs : la méthode infaillible

Rappeler la distance à zéro et le signe

Dans la vraie vie, si tu bloques sur les nombres relatifs, c’est parce que tu zappes un détail crucial : la distance à zéro. C’est un repère essentiel pour éviter les erreurs de calcul.

• Addition (+/+ ou −/−) : On additionne les distances à zéro (valeurs absolues), on conserve le même signe. Exemple : (+7) + (+3) = +10 ; (−7) + (−3) = −10.
• Addition (+/− ou −/+) : On soustrait les valeurs absolues. On colle au résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Genre : (+8) + (−5) = +3 car 8 > 5.
• Petit rappel : Le signe final n’est pas une loterie, il découle juste d’une question de ".distance". Rien de plus logistique.

Ajouter ou soustraire ? L’astuce de l’opposé

Tu veux une règle qui défonce toutes les fausses pistes ? Soustraire un nombre relatif, c’est ajouter son opposé. Ça paraît gadget mais ça change tout en algèbre. Mini-preuve express :

(+4) – (–2) = (+4) + (+2). Magie, non ? Car l’opposé de –2 c’est +2. La soustraction disparaît comme par enchantement… Oui, même ton prof de maths ne fait pas mieux !

Astuce pratique : lorsqu’un "–" précède une parenthèse, pensez immédiatement à "additionner l’opposé". Zéro piège possible.

Erreurs courantes à flinguer tout de suite

Voici la galerie des horreurs à éviter sous peine d’interrogation surprise ratée :

1. Ecrire (+2) – (+5) = –7 ! Faux, archi-faux : C’est –3.
2. Croire que (–2) + (–5) donne +3… Sérieusement ? Non, c’est –7.
3. Ignorer le double signe : (+6) – (–4) ≠ +2. C’est +10 !
4. Oublier les parenthèses avec les négatifs : –(–3) n’a rien à voir avec –3.

Anecdote mordante : Un « génie » de mon ancienne classe a rendu tout son contrôle sans une seule parenthèse, persuadé que « ça servait juste à embêter ». Résultat : 02/20 sec…

Exercices minute pour tester la méthode

Cinq opérations express pour te tester comme un pro (réponses corrigés des exercices) :

1. (+6) + (–9)
2. (–4) + (–7)
3. (+12) – (+8)
4. (–5) – (–13)
5. (+15) + (–22)

Retiens ça: Distance et signe sont tes deux seules armes—ne te fais jamais piéger par la panique ou un double moins mal géré.

Multiplier et diviser des nombres relatifs sans paniquer

Produit de deux nombres relatifs : signe et valeur absolue

Règle flash (à graver dans le crâne) :
- Même signe ? Résultat positif.
- Signe différent ? Résultat négatif.
- Ensuite, tu multiplies les valeurs absolues (on oublie les signes pour ce calcul).

Exemples sans blabla :
- (+5) × (+2) = +10 → Positif, car même signe !
- (−4) × (−3) = +12 → Positif aussi, double négatif c’est comme deux amis qui se croisent : ils se boostent.

Division : miroir de la multiplication

Soyons clairs, la règle ne change pas d’un iota :
- Même signe = quotient positif.
- Signes différents = quotient négatif.
Le seul piège mortel en division, c’est de tenter l’impossible : diviser par zéro – là, c’est niet, aucun sens mathématique. Autant vous dire qu’une seule erreur là-dessus et c’est direct la case "révision intensive".

Astuces mnémotechniques qui collent au cerveau

Dans la vraie vie, retiens ces images mentales si tu veux briller :
- "Mariage" : même signe = ambiance positive, tout roule.
- "Clash" : signes opposés = négativité assurée, le clash détruit tout le positif.

Noté par les élèves : 💡💡💡💡 / 5 – Efficacité quasi infaillible, même chez les plus réfractaires !

Exercices minute, corrigés à la fin

À toi de jouer (réponses dans corrigés des exercices) :
1. (−6) × (+4)
2. (+9) ÷ (−3)
3. (−8) × (−2)
4. (+15) ÷ (+5)

Mode opératoire : commence par fixer le signe, puis attaque la multiplication ou division des valeurs absolues… Pas d’excuse pour zapper une étape.

Comparer, ordonner, repérer : les relatifs sur la droite graduée

Distance à zéro : repère absolu

Autant vous dire, la distance à zéro c’est le couteau suisse du repérage en nombres relatifs – tout le reste c’est du bruit. La distance à zéro d’un nombre relatif (appelée valeur absolue) n’a strictement RIEN à voir avec son signe : c’est juste la longueur brute entre l’origine (zéro) et le point sur la droite graduée (source officielle). Donc, −7 et +7 ont exactement la même distance à zéro : 7 unités. Les élèves qui fixent juste le signe ratent le coche—sur une droite graduée, on regarde où est placé le point par rapport à zéro, pas si c’est « méchant » ou « gentil ».

Retenez : sur une droite graduée, seul compte l’emplacement par rapport à l’origine. Le signe, c'est la direction.

Représentation graphique en 30 s chrono

Pour tracer une droite graduée de −10 à +10 comme un pro (et pas comme un amateur stressé), tu prends une règle, tu traces un axe bien droit. Tu places le zéro exactement au milieu (pas à l’arrache !). Ensuite, tu marques des graduations régulières : chaque trait représente une unité. À gauche du zéro tu mets −1, −2… jusqu’à −10. À droite, +1, +2… jusqu’à +10. Les points se positionnent pile sous leur valeur.

Soyons clairs : ce schéma ne sert pas qu’en contrôle, il te sort du pétrin en 5 secondes dès qu’il faut comparer ou placer un nombre relatif – et aucun logiciel ne fait mieux que ton propre schéma griffonné pour piger une situation!

Inégalités et pièges classiques des contrôles

Voici trois questions-pièges fréquemment posées (et qui font déraper plus d’un élève…) :

1. Quel est le plus grand entre –5 et –3 ?
   • Piège : croire que « plus grand chiffre = plus grand nombre ». Non ! Sur la droite graduée, –3 est PLUS GRAND car il est plus proche de zéro.
2. Comparer |–4| et +3
   • Beaucoup s’emmêlent : |–4| = 4 donc c’est PLUS GRAND que 3… même s’il n’y a pas de signe « + » devant !
3. Classer dans l’ordre croissant : –7 ; 0 ; +8 ; –2
   • Certains placent les positifs en premier… Erreur fatale ! L’ordre correct est –7 < –2 < 0 < +8.

Applications concrètes : températures, finances et autres galères

Températures négatives : pourquoi −5 °C est plus chaud que −12 °C

Météo Collège, 7h42. Micro ouvert sur un plateau glacé.

— « Attention ! Aujourd’hui, on attend −5 °C à Paris et −12 °C à Lille… »
— « Attends, monsieur Météo : -5 c’est plus froid, non ? »
— « Surtout pas ! Plus tu descends sous zéro, plus tu te les gèles. Donc -12, c’est la Sibérie comparé à -5. »
— « Ah ouais… donc -5°C c’est ‘plus chaud’ que -12°C… Matinée moins atroce que prévue ! »

Voilà le topo : plus le nombre est proche de zéro, plus la température grimpe. C’est contre-intuitif au début. Sur une droite graduée, −5 est à droite de −12—donc il fait “meilleur” à −5 °C.

Étapes pour interpréter un relevé météo en relatif :
1. Repère zéro sur le thermomètre (le point de bascule).
2. Compare les valeurs négatives : celle la PLUS proche de zéro est la moins froide.
3. Si tu hésites, place-les sur une droite graduée papier pour visualiser l’écart.

Budgets en déficit : compter en relatif pour éviter le rouge

Soyons clairs : dans la vraie vie au collège comme ailleurs, un budget négatif ce n’est pas la fin du monde ni l’apocalypse bancaire. C’est juste une info brute : tu as dépensé plus que ce que tu possèdes. Exposé minute avec un compte classique qui pique :

• Solde lundi matin : +15€ (yes)
• Tu achètes un jeu vidéo d’occaz à 20€ → ton solde passe à –5€ (aïe)
• Pas besoin de paniquer ni d’aller pleurer chez ta banquière : –5 = tu dois encore 5€ au monde entier (ou presque).

"Quand ton budget finit en négatif, panique pas : c’est juste un nombre qui dit ‘stop’, pas une sentence éternelle.” — @FinTipsCollege (tweet imaginaire)

Pour des astuces anti-défict et micro-budget collégien, Twitter regorge d’infos utiles si tu suis les bons comptes : tape #FinanceJeune ou #BudgetCollège (et laisse tomber les pseudo-coachs magiques).

Altitudes, plongées et autres montagnes russes

Dans la jungle des nombres relatifs, altitude et profondeur sont tes terrains de jeu favoris — tout passe par la droite graduée.

Exemple n°1 : Le sommet du Mont Blanc culmine à +4807 m. Sur notre droite graduée géante, il trône bien au-dessus de zéro.
Exemple n°2 : La fosse des Mariannes plonge à –11000 m sous le niveau de la mer — là on cause plongée extrême dans les négatifs.
On retrouve tout ça sur une même ligne : Zéro = niveau de la mer ; positif = montagne ; négatif = profondeur abyssale.

Oublier le signe peut entraîner des erreurs d’interprétation. alors que franchement c’est juste une histoire de positionnement sur l’axe et pas de jugement moral ou catastrophe planétaire.

Fiche de révision PDF & flashcards à télécharger gratuitement

Lien de téléchargement direct (PDF maison)

Télécharge ta fiche ultra-optimisée Téléchargez la version PDF ici : une synthèse limpide des règles de signes (addition, soustraction, multiplication, division), chaque astuce expliquée sans jargon, et une série d’exercices inédits pour t’entraîner sec. Ce n’est pas le torchon standard qu’on te balance en classe : c’est pensé pour réviser vite, comprendre mieux et réussir plus.

Pour d’autres ressources imprimables ultra-carrées (genre fiches d’évaluation béton ou résumés interactifs), checke guide complet des ressources.

Mode d’emploi : comment rentabiliser la fiche

Mets le turbo avec ce protocole 5 jours qui fait ses preuves chez les élèves VRAIMENT motivés :
1. Jour 1 : Lecture active de toute la fiche. Note direct ce que tu piges mal.
2. Jour 2 : Création et test avec tes propres flashcards (cartes question/réponse, recto-verso). Écris-les à la main pour mémoriser plus vite.
3. Jour 3 : Exercice ciblé sur les erreurs repérées au jour 1.
4. Jour 4 : Auto-test minute : mélange tes flashcards et interroge-toi sans tricher (et sans pitié).
5. Jour 5 : Feedback : Corrige-toi à froid, coche les questions maîtrisées, refais celles où tu bloques. Tu veux un vrai score ? Reteste-toi deux jours après…

Autant vous dire : ceux qui impriment ET bossent la fiche façon ninja font exploser leur moyenne en moins d’un mois—les autres râlent que les maths sont « trop abstraites »… CQFD.

Exercices corrigés : du basique au casse-tête « expert »

Qui n’a jamais bavé devant une feuille blanche, bloqué sur une addition de relatifs ? Autant vous dire, c’est le moment ou jamais d’en découdre sans faux-semblants. Voici LA série qui fait la différence entre ceux qui survolent et ceux qui comprennent vraiment les pièges des nombres relatifs.

Série niveau découverte

Tu veux faire le malin en contrôle ? Commence par ces dix calculs. Attrape un stylo, coche mentalement si tu t’es pas foiré, et surtout : vérifie !

• [ ] 1. (+5) + (–6) =
• [ ] 2. (–5) + (–2) =
• [ ] 3. (–3) – (+5) =
• [ ] 4. (+2) – (+9) =
• [ ] 5. (+8) + (–3) =
• [ ] 6. (+10) + (–20) =
• [ ] 7. (+42) + (+23) =
• [ ] 8. (–15) – (–10) =
• [ ] 9. (+11) × (–3) =
• [ ] 10. (–12) ÷ (+4) =
  
  

Série niveau avancé

Assez rigolé, voici cinq vrais problèmes où tu vas devoir réfléchir ET appliquer la logique relative :

1. Température : À Paris il fait –3°C à minuit et la température chute de 7°C dans la nuit. Quelle est la température au réveil ?
2. Altitude : Un plongeur part du niveau de la mer et descend à –18 m, puis remonte de 7 m avant de replonger de 4 m. Quelle est sa position finale ?
   
   
3. Budget : Tu as –14 € sur ton compte, tu reçois un virement de +25 €. Où en es-tu ?
4. Comparaison extrême : Qui est le plus haut : –92 m ou –60 m ?
5. Enchaînement : Calcule [(–6) + (+8)] × (–2)

Corrigés détaillés et commentés

Soyons clairs, voici enfin du VRAI corrigé — pas le bla-bla que certains osent imprimer sans vérif.

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Série découverte : réponses & explications rapides

1. (+5)+(-6)= -1  → Signe du plus grand en valeur absolue (-6), soustraction des distances.
2. (-5)+(-2)= -7  → Même signe ? On additionne valeur absolue, signe négatif.
3. (-3)-(+5)= -8  → Soustraire c’est ajouter l’opposé : (-3)+(-5).
4. (+2)-(+9)= -7  → Idem : +2 + (-9).
5. (+8)+(-3)= +5 → Signe du plus grand (=+8), calcule la différence.
6. (+10)+(-20)= -10 → Plus grande valeur absolue : -20 donc –10.
7. (+42)+( +23 )= +65 → Addition simple.
8. (-15)-(-10)= -5 → Soustraire c’est ajouter l’opposé : -15+(+10).
9. (+11)×(-3)= -33 → Signes différents : résultat négatif.
   10.(–12 ) ÷ ( +4 )= -3 → Règle des signes pour division.

Série avancée : solutions exploitées

1. Température : –3 – 7 = –10°C — Il gèle sec au réveil !
2. Plongée : Départ à 0 → descend à –18 → remonte à –11 → descend à –15 → position finale : –15 m.
3. Budget : –14 + 25 = +11 € — Comme quoi on peut sortir du rouge facile !
4. Comparaison : –60 > –92 car plus proche de zéro ! Ne te fais jamais avoir par le « chiffre » seul…
5. Enchaînement : (2)+(+8)=+2 ; puis +2×(–2)= –4 — Deux étapes, deux erreurs possibles… tu n’en rates aucune si tu suis la logique !

FAQ express sur les nombres relatifs en 4ᵉ

Besoin d’un décodeur rapide pour vos pires angoisses sur les relatifs ? Voici les deux questions qui font buguer 99% des élèves… et les réponses sans faux-semblants, la vraie vie des maths, pas du blabla de manuel !

Pourquoi (−)×(−)=+ ? Réponse sans langue de bois

Vous voulez une preuve qui ne sent pas le PowerPoint moisi ? On prend la distributivité :

(-2) × (5 + -5) = (-2)×5 + (-2)×(-5)
Mais (5 + -5) = 0 donc tout ça = 0.
Or : (-2)×5 = -10, donc :
0 = -10 + (-2)×(-5), donc (-2)×(-5) doit être +10 pour que l’égalité tienne debout.

Autant vous dire, c’est béton.

En mode "trajectoire et rétroviseur" : marcher vers l’ouest (–), puis faire demi-tour une seconde fois (= encore –)… tu reviens plein Est (+). Deux inversions, retour à l’endroit. Pas de magie, juste de la logique pure et dure.

Comment mémoriser durablement la règle des signes ?

Astuce qui claque : associe vert à « même signe » (résultat positif), rouge à « signes différents » (résultat négatif).
Fais-toi un mini-tableau dans tes révisions avec ces codes couleur — ton cerveau adore !

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. Les pros recommandent aussi de mimer avec les mains : deux pouces vers le haut, c’est vert ; un pouce en haut, un en bas, mode clash rouge direct. Ça s’imprime mieux qu’une fiche bâclée !

Si tu bloques encore après ça… faut envisager une pause écran/netflix/jeux vidéos plus longue que prévue.

Conclusion : les relatifs, c’est (presque) fun, non ?

Pas la peine de tourner autour du pot : les nombres relatifs ne sont pas des bêtes noires mais des outils de survie mathématique. Le fameux signe moins ? Simple indicateur de direction, rien à voir avec la notion de difficulté ou d’obstacle. Un bilan d’additions et de soustractions revient à suivre une succession de gains et pertes — ni plus, ni moins (merci le web pour l’info). En résumé :

Un « − » ne te juge pas, il t’oriente. Ceux qui dramatisent n’ont juste pas pigé que c’est la clé pour gérer ton compte, tes températures et même ton altitude en vacances !

Germain tranche : dans la vraie vie, les relatifs sauvent littéralement ton porte-monnaie. Autant vous dire : si tu veux briller, partage cet article sur Facebook ou Twitter pour que tes potes arrêtent enfin de paniquer devant un simple –7 !